Halaman
66Gemar BelajarMatematikauntuk Siswa SD/MIKelas VI✦ Aep Saepudin ✦ Babudin ✦ Dedi Mulyadi✦ Adang
Gemar BelajarMatematika 6Untuk Siswa SD/MI Kelas VIPenyusun : Aep Saepudin Babudin Dedi Mulyadi Adang Editor : Husnaini • Ukuran Buku: 17,6 cm x 25 cm• Font/Size: Book Antiqua/11 point• Ilustrasi isi: Tarsono• Setter/Layout: Tarsono• Design Cover: Irwan KuswandiHak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-Undang372.7 GEM Gemar Belajar Matematika 6 : Untuk SD/MI kelas VI / penyusun, Aep Saepudin... [et al] ; editor, Husnaini ; ilustrasi, Tarsono. -- Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009. vii, 178 hlm. : ilus. ; 25 cm. Bibliografi : hlm. 175 Indeks ISBN 978-979-068-560-4 (no. jilid lengkap) ISBN 978-979-068-566-6 1. Matematika-Studi dan Pengajaran 2.Matematika-Pendidikan Dasar I. Judul II.Husnaini III.Tjipto SutandiHak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit PT. Intimedia CiptanusantaraDiterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2009Diperbanyak oleh.......
iiiPuji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departe-men Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk dis-ebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidi-kan Nasional Nomor 81 Tahun 2008 tanggal 11 Desember 2008.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-ting-ginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan men-galihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak cip-tanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ke-tentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indo-nesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan man-faatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan. Jakarta, Juni 2009 Kepala Pusat Perbukuan
ivSyukur yang sedalam-dalamnya kami haturkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat rahmat dan karunia-Nya kami dapat menghadirkan buku Gemar Belajar Matematika ini kepada para pembaca.Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia. Tujuan diberikannya mata pelajaran Matema-tika adalah agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut.a. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah. b. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelas-kan gagasan dan pernyataan matematika.c. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.d. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.e. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matema-tika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.Berdasarkan tujuan di atas, buku Gemar Belajar Matematika ini disusun. Penyusunan buku ini mengacu pada Standar Isi untuk Sekolah Dasar (SD) dan Madrasah Ibtidaiyah (MI) yang dikeluarkan oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) dan ditetapkan melalui Peraturan Menteri No. 22 Tahun 2006. Ruang lingkup mata pelajaran Matematika yang diberikan pada satuan pendidikan SD/MI meliputi aspek-aspek bilangan, geometri dan pengukuran, pengolahan data. Agar pemahaman konsep sebanding dengan keterampilan menerapkan konsep matematika, maka dalam buku ini kami sajikan pula latihan-latihan. Dan di akhir setiap bab dilengkapi dengan rangkuman yang berisi konsep kunci bab. Untuk mengukur kemampuan peserta didik setiap pokok bahasan disajikan pula refleksi yang diberi judul Sekarang aku mampu, dan terakhir sebagai evaluasi akhir bab disajikan Uji kemampuan.Akhirnya, harapan kami buku ini dapat menjadi panduan peserta didik untuk menguasai berbagai konsep matematika dan dapat mengembangkan kemampuan berpikir dan kreativitas peserta didik sehingga dapat menerap-kannya dalam kehidupan sehari-hari. ......................................................................................................................... ............................................................................................................................ ............................................................................................................................Jakarta, Mei 2008
vBanyak yang mengganggap matematika itu sulit. Itu tidak benar. Belajar matematika itu mudah dan sangat menyenangkan. Bahkan sangat berguna bagi kehidupan.Buku yang diberi Gemar Belajar Matematika ini hadir sebagai pegangan peserta didik dalam belajar matematika. Dengan buku ini peserta didik dapat belajar matematika dengan mudah, karena pem-bahasan materi yang disajikan menggunakan bahasa yang mudah dipahami oleh peserta didik, dilengkapi pula dengan gambar yang menarik. Materi-materi yang disajikan meliputi bilangan, geometri dan pengukuran, dan pengolahan data. Materi-materi itu sangat berguna bagi kehidupan.Setiap bab dalam buku ini mewakili standar kompetensi yang terdapat dalam Standar Isi yang dikeluarkan oleh Badan Standar Nasional Pen-didikan (BSNP). Buku ini juga dilengkapi dengan soal-soal latihan dan tugas yang dapat menambah pemahaman peserta didik tentang materi yang dipelajari. Dalam setiap bab juga dilengkapi dengan rangkuman yang berisi konsep kunci bab yang dapat membantu peserta didik untuk memahami keseluruhan isi bab. Untuk mengukur kemampuan peserta didik terhadap setiap pokok bahasan, di akhir materi diberikan refleksiyang diberi judul Sekarang aku mampu. Dan sebagai evaluasi akhir bab, dalam buku ini disajikan Uji Kemampuan. Dengan Uji Kemampuan ini diharapkan peserta didik, guru, atau orang tua dapat mengetahui sejauh mana ketercapaian kompetensi siswa sesuai Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar.Harapan kami buku ini dapat menjadi pegangan peserta didik se-hingga memudahkan dalam belajar matematika dan menerapkannya dalam kehidupan......................................................................................................
viKata Sambutan .....................................................................................iiiKata Pengantar ......................................................................................ivPendahuluan ......................................................................................... vDaftar Isi ................................................................................................viSemester 1Bab 1 Bilangan BulatA. Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Bulat 3B. Faktor Prima, FPB, dan KPK ...................... 6C. Menentukan Akar Pangkat Tiga suatu Bilangan 12D. Operasi Hitung yang Melibatkan Akar Pangkat Tiga ................................................................................... 15Rangkuman ................................. 18 Refleksi (Sekarang aku mampu) .................................. 18Uji Kemampuan ................................. 19Bab 2 Satuan DebitA. Satuan Volume dan Waktu ........................ 23 B. Debit ........................................................ 30C. Kecepatan ....................................................... 34Rangkuman .................................................. 38 Refleksi (Sekarang aku mampu) .................................. 38Uji Kemampuan .................................................. 39Bab 3 Menghitung Luas dan VolumeA. Menghitung Luas Segi Banyak ............................ 45B. Menghitung Luas Lingkaran ........................... 52C. Volume Prisma Segitiga dan Tabung Lingkaran 55Rangkuman ................................................... 64 Refleksi (Sekarang aku mampu) .................................. 64 Uji Kemampuan .................................................. 65Bab 4 Pengolahan Data (1)A. Mengumpulkan dan Membaca Data ................ 71B. Menafsirkan Data .................................. 81
viiRangkuman ....................................................... 83 Refleksi (Sekarang aku mampu) .................................. 83Uji Kemampuan ................................................... 84Semester 2 Bab 5 PecahanA. Menyederhanakan dan Mengurutkan Pecahan 91B. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Desimal dan Membulatkan Pecahan Desimal .................... 94C. Nilai Pecahan dari Kuantitas Tertentu .......... 97D. Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian Pecahan .................................. 98E. Memecahkan Masalah Perbandingan dan Skala 120 Rangkuman ........................................................ 127 Refleksi (Sekarang aku mampu) .................................. 127Uji Kemampuan .................................................... 128Bab 6 Sistem Koordinat A. Membuat Denah Letak Benda ............................ 133B. Sistem Koordinat Cartesius ........................... 137Rangkuman ......................................................... 148 Refleksi (Sekarang aku mampu) .................................. 149✍Uji Kemampuan ..................................................... 149Bab 7 Pengolahan Data (2) A. Tabel Data, Diagram Batang, dan Diagram Lingkaran ................................................................. 155B. Menentukan Rataan Hitung, Modus, dan Mengurutkan Data ........................................................ 159C. Menafsirkan Hasil Pengolahan Data .......... 165Rangkuman .................................................... 167 Refleksi (Sekarang aku mampu) .................................. 167Uji Kemampuan ............................................... 168Glosarium ..................................................................... 173Daftar Pustaka ...................................................................................... 175Indeks ..................................................................................................... 176Kunci Jawaban ...................................................................................... 177
Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VI1Pernahkah kamu menggunakan kalkulator sentifik atau kalkulatormanual? Hasil pengerjaan perhitungan kalkulator sentifik dan manualhasilnya akan berbeda. Mengapa demikian? Mari kita buktikan. Padapembelajaran kali ini kamu akan mempelajari operasi hitung padabilangan bulat. Operasi hitung tersebut terdiri atas penjumlahan,pengurangan, perkalian, dan pembagian. Bagaimana cara pengerjaanoperasi hitung campuran tanpa nominasi (tanpa tanda kurung) sebagaipetunjuk yang harus dikerjakan lebih dahulu. Untuk mengerjakanoperasi hitung campuran sistem algoritma (kerja kalkulator sentifik) diatas, kamu harus mampu membedakan kedudukan/derajat operasihitung berdasarkan kaidah matematika. Perhatikan petunjukpengerjaan operasi hitung berdasarkan kedudukannya di awalpembahasan bab ini!Selain mempelajari tentang operasi hitung bilangan bulat, pada babini akan dibahas juga mengenai bilangan prima yang dihubungkandengan mencari FPB dan KPK dari sebuah bilangan denganmenggunakan faktorisasi prima, bilangan kubik, dan cara mencari akarbilangan kubik.Bilangan Bulat1Bab
2Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VIPeta KonsepBilangan BulatOperasi hitungbilangan bulatFaktor primaAkar pangkat tigaOperasi hitungmelibatkan akarpangkat tigaMenggunakan operasihitung campuran tanda (+,–,x, dan : (sistem algoritma)Menggunakan faktorisasiprima untuk menentukanFPB dan KPKMenentukan akar pangkattiga dari bilangan kubikMenyelesaikan masalahyang melibatkan bilanganpangkat tigameliputiyaituyaituMenentukan bilangan kubikyaitudibagiatas
3Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VIATahukah kamu apa itu operasi hitung? Operasi hitung terdiri ataspenjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.Hal-hal yang harus kamu perhatikan dalam operasi hitung adalahsebagai berikut.a. Perkalian dan pembagian memiliki kedudukan yang sama, artinyapengerjaan perkalian dan pembagian dilakukan terlebih dahulu.b. Penjumlahan dan pengurangan memiliki kedudukan yang sama.c. Bilangan dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.d. Perkalian dan pembagian mempunyai kedudukan yang lebih kuatdibandingkan dengan penjumlahan dan pengurangan.Operasi hitung merupakan dasar kita untuk dapat menguasaimatematika dengan baik. Operasi hitung yang akan kita pelajari adalahsebagai berikut.Operasi Hitung Campuran pada Bilangan BulatTelah dijelaskan di atas, bahwa dalam operasi hitung penjumlahandan pengurangan memiliki kedudukan yang sama. Perkalian danpembagian memiliki kedudukan yang sama. Sedangkan perkalian danpembagian memiliki kedudukan yang lebih kuat dari penjumlahan danpengurangan. Agar kamu lebih memahaminya cobalah kamuperhatikan contoh di bawah ini.Contoh:1. 10 + 5 – 6 = . . .Pertama kita kerjakan adalah:10 + 5 = 15Kemudian kita kurangkan15 – 6 = 9Jadi, 10 + 5 – 6 = 9.2. 6 – 2 + 3 = ...Pertama kita kerjakan adalah:6 – 2 = 4Kemudian kita jumlahkan4 + 3 = 7Jadi, 6 – 2 + 3 = 7.3. 7 ∞ 4 – 8 = ...Pertama kita kerjakan adalah:7 x 4 = 28
4Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VIMari Berlatih 1Kemudian kita kurangkan28 – 8 = 12Jadi, 7 ∞ 4 – 8 = 204. 8 : 4 + 10 = ...Pertama kita kerjakan adalah:8 : 4 = 2Kemudian kita jumlahkan2 + 10 = 30Jadi, 8 : 4 + 10 = 125. 5 ∞ 4 + 2 + 10Pertama kita kerjakan adalah:5 ∞ 4 = 202 + 10 = 12Kemudian kita jumlahkan20 + 12 = 32Jadi, 5 ∞ 4 + 2 + 10 = 326. (6 ∞ 8) – 24 : 2 = ...Pertama kita kerjakan adalah:6 ∞ 8 = 4824 : 2 = 12Kemudian kita kurangkan48 – 12 = 36Jadi, (6 ∞ 8) – 24 : 2 = 36Setelah kamu memahami operasi hitung di atas, coba kamu kerjakanlatihan di bawah ini.Tentukan hasil operasi hitung di bawah ini! 1. 5 ∞ 8 : 5 – 2 = ... 2. 18 – 13 + 81 : 9 = ... 3. 7 ∞ 9 + 8 – 2 = ... 4. 13 – 8 + 84 : 12 = .... 5. (500 : 50) ∞ 10 : 5 = ....
5Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VIMari Berlatih 3Mari Berlatih 2 6. (79 – 48 + 12) ∞ 14 = ... 7. (190 + 56) : 64 : 16 = ... 8. 250 : 25 + 15 ∞ 6 = ... 9. (54 : 6) : 2 + 1 = ...10. (625 + 225) : 150 : 3 = ...Hitunglah hasil operasi hitung di bawah ini! 1. (2 + 3) ∞ (3 –1)= ... 2. 7 – 2 + 4 ∞ 1= ... 3. 6 – 2 + 1 ∞ 3= ... 4. 3 + 2 ∞ 8 – 3= ... 5. 30 : 5 – 20 : 2= ... 6. 55 ∞ 3 + 16 – 3= ... 7. 25 ∞ 8 + 19 – 8= ... 8. (85 + 20) ∞ 50 – 45 = ... 9. (200 + 50) : 100 : 5 = ...10. (50 + 30 + 10) : 10 = ...Tentukan hasil operasi hitung di bawah ini! 1. 12 + 5 ∞ (-6) : (-5) = ... 2. 18 : 6 + 21 – (-29) = ... 3. 36 – 42 : (-3) ∞ 8 + (-4) = ... 4. 14 ∞ 5 + (-7) – 18 : (-3) = ... 5. 68 : 17 + 21 – (-14) ∞ 5 = ... 6. 32 – (-9) ∞ 4 + 26 = ... 7. 45 + (-24) : 8 ∞ 6 = ... 8. 13 ∞ 5 – (-7) + 19 = ... 9. 48 : 6 + 21 – (-29) ∞ 2 = ...10. 56 - 32 : (-4) ∞ 6 + (-4) = ...
6Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VIB Buktikan jika kamu mampu!Coba kamu buktikan mengapa terjadi perbedaan hasil pengerjaanhitungan 1 dan 2Benar atau salah pengerjaan hitung di bawah ini, berikanalasanmu dengan tepat !1.275 + 45 ∞ 5 – 300 : 6= 4502.( 275 + 45 ) ∞ 5 – (300 : 6 ) = 1550Faktor Prima, FPB, dan KPK1. Faktor PrimaKamu pasti sudah tahu apa itu bilangan prima.Bilangan prima adalah bilangan yang habis dibagi dengan satu danbilangan itu sendiri.Yang termasuk bilangan prima, yaitu:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ...Kita dapat mencari bilangan prima dengan cara membagi bilangantersebut dengan bilangan prima.Untuk memudahkan mencari bilangan prima, kita dapatmenggunakan pohon faktor. Coba kamu perhatikan contoh di bawahini.Contoh:60 2 30Faktorisasi prima dari 60 adalah 22∞ 3 ∞ 5 2 15 3 5
7Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VIMari Berlatih 1200 2 1002 50 Faktorisasi prima dari 200 adalah 23∞ 52 2 25 5 51503 50 Faktorisasi prima dari 150 adalah 2 ∞ 3 ∞ 52 2 25 5 5 Tentukan faktor prima dari bilangan-bilangan di bawah ini!1. 30 ... ...Faktor prima ... ... ...2. 40 ... ...Faktor prima ... ... ...
8Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VI... ...... ...... ...3. 96 Faktor prima ...4. 135Faktor prima ...5. 168Mari Berlatih 2Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan di bawah ini!1. 420 6. 3252. 360 7. 7503. 180 8. 1.4704. 540 9. 1.2505. 2.486 10. 7852. FPB dan KPKTahukah kamu apa itu FPB? FPB adalah faktor persekutuan terbesar,yaitu bilangan asli terbesar yang merupakan anggota faktor persekutuanbilangan-bilangan tersebut.... ...... ...... ...... ...... ...Faktor prima ...
9Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VIKPK adalah faktor persekutuan terkecil, yaitu bilangan asli terkecilyang merupakan anggota faktor persekutuan bilangan-bilangantersebut.Perhatikan langkah-langkah untuk mencari FPB (faktor persekutuanterbesar) di bawah ini.Contoh:1. Tentukan FPB dari 16 dan 24!Jawab:Faktor dari 16 adalah 1, 2, 3, 6, 8, 16Faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24Faktor persekutuan terbesar dari 16 dan 24 adalah 8.Kelipatan dari 16 adalah 16, 32, 48, 64, 80, ...Kelipatan dari 24 adalah 24, 48, 72, 96, ...2. Tentukan FPB dari 28 dan 42!Jawab:Faktor dari 28 adalah 1, 2, 4, 7, 14, 28161 ∞ 162 ∞ 83 ∞ 66 ∞ 38 ∞ 216 ∞ 1241 ∞ 242 ∞ 123 ∞ 84 ∞ 68 ∞ 312 ∞ 224 ∞ 1281 ∞ 282 ∞ 144 ∞ 77 ∞ 414 ∞ 212 ∞ 224 ∞ 1
10Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VIMari Berlatih 2Mari Berlatih 1241 ∞ 422 ∞ 213 ∞ 76 ∞ 77 ∞ 614 ∞ 321 ∞ 342 ∞ 1Faktor dari 42 adalah 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42Faktor persekutuan terbesar dari 28 dan 42 adalah 14Kelipatan dari 28 adalah 28, 56, 84, 112, ...Kelipatan dari 42 adalah 42, 84, 126, 168, ...Tentukan FPB dan KPK dari bilangan di bawah ini!1. 4 dan 6 6. 12 dan 162. 6 dan 8 7. 12 dan 153. 6 dan 10 8. 14 dan 184. 8 dan 12 9. 15 dan 255. 10 dan 15 10. 20 dan 30Isilah titik-titik di bawah ini dengan benar!Kerjakan di buku tugasmu!1. 28 = 2 ∞ 2 ∞ 7 = 22∞ 7 36 = 2 ∞ 2 ∞ 3 ∞ 3 = 22∞ 32 FPB dari 28 dan 36 = ... = ...
11Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VI2.48 = 2 ∞ 2 ∞ 2 ∞ 2 ∞ 3= 24∞ 372 = 2 ∞ 2 ∞ 2 ∞ 3 ∞ 3= 23∞ 32FPB dari 48 dan 72 = ... ∞ ...= ... ∞ ...= ...3.24 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ...= ... ∞ ...54 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ...= ... ∞ ...FPB dari 24 dan 54 = ... ∞ ...= ...KPK dari 24 dan 54 = ... ∞ ...= ... ∞ ...= ....4.42 = ... ∞ ... ∞ ...45 = ... ∞ ... ∞ ... = ... ∞ ...FPB dari 42 dan 45 = ...KPK dari 42 dan 45 = ... ∞ ... ∞ ...= ... ∞ ... ∞ ...= ...5.36 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ...= ... ∞ ...56 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ...= ... ∞ ...FPB dari 36 dan 56 = ...KPK dari 36 dan 56 = ... ∞ ... ∞ ...= ... ∞ ... ∞ ...= ...6. 50 = ... ∞ ... ∞ ... = ... ∞ ... 40 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... = ... ∞ ... FPB dari 50 dan 40= ... ∞ ...= ... KPK dari 50 dan 40= ... ∞ ...= ... ∞ ...= ...7.48 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... ∞ ...= ... ∞ ...80 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... ∞ ...= ... ∞ ...54 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ...= ... ∞ ...FPB dari 48, 80, dan 54 = ...KPK dari 48, 80, dan 54= ... ∞ ... ∞ ...= ... ∞ ... ∞ ...= ...8.96 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... ∞ ...= ... ∞ ...60 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ...= ... ∞ ... ∞ ...FPB dari 96 dan 60 = ... ∞ ...= ...KPK dari 96 dan 60 = ... ∞ ... ∞ ...= ...9.72 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... ∞ ...= ... ∞ ...60 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ...= ... ∞ ... ∞ ...56 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ...= ... ∞ ... FPB dari 72, 60, dan 56 = ...KPK dari 72, 60, dan 56= ... ∞ ... ∞ ... ∞ ...= ... ∞ ... ∞ ... ∞ ...= ...10. 80 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ... ∞ ...= ... ∞ ...90 = ... ∞ ... ∞ ... ∞ ...= ... ∞ ... ∞ ...FPB dari 80 dan 90 = ... ∞ ...= ...KPK dari 80 dan 90 = ... ∞ ... ∞ ...= ... ∞ ... ∞ ...= ...
12Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VIMari Berlatih 3Tentukan FPB dan KPK dari bilangan-bilangan di bawah ini!1. 4, 6, dan 8 6. 12, 16, dan 202. 6, 8, dan 10 7. 9, 15, dan 183. 10, 12, dan 16 8. 16, 20, dan 244. 10, 15, dan 25 9. 18, 28, dan 305. 12, 14, dan 1610. 21, 28, dan 35Menentukan Akar Pangkat Tiga suatu BilanganBilangan berpangkat adalah perkalian berulang dengan bilanganitu sendiri sebanyak bilangan pangkat tersebut.1. Bilangan KubikBilangan kubik adalah bilangan hasil pemangkatan tiga suatubilangan.Coba kamu perhatikan contoh di bawah ini!Contoh:13 = 1 ∞ 1 ∞ 1= 123 = 2 ∞ 2 ∞ 2= 833 = 3 ∞ 3 ∞ 3= 2743 = 4 ∞ 4 ∞ 4= 6453 = 5 ∞ 5 ∞ 5= 12563 = 6 ∞ 6 ∞ 6= 21673 = 7 ∞ 7 ∞ 7= 34383 = 8 ∞ 8 ∞ 8= 51293 = 9 ∞ 9 ∞ 9= 729103 = 10 ∞ 10 ∞ 10 = 1.000Dari contoh di atas kita peroleh beberapa contoh bilangan kubik, yakni1, 8, 27, 64, 125, 216, 343C
13Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VIMari Berlatih 1Isilah titik-titik di bawah ini dengan benar!1. 53= ... ∞ ... ∞ ... 6. 133= ... ∞ ... ∞ ...2. 73= ... ∞ ... ∞ ... 7. 153= ... ∞ ... ∞ ...3. 93= ... ∞ ... ∞ ... 8. 183= ... ∞ ... ∞ ...4. 103= ... ∞ ... ∞ ... 9. 203= ... ∞ ... ∞ ...5. 123= ... ∞ ... ∞ ...10. 213= ... ∞ ... ∞ ...Tentukan hasil dari bilangan pangkat tiga (bilangan kubik) di bawahini!1. 53= ... 6. 203= ...11. 603= ...2. 93= ... 7. 253= ...12. 753= ...3. 143= ... 8. 303= ...13. 803= ...4. 153= ... 9. 403= ...14. 853= ...5. 183= ...10. 503= ...15. 903= ...Tentukan bilangan di bawah ini yang termasuk bilangan kubik!1. 16 6. 12511.7292. 27 7. 30012.1693. 50 8. 34313. 3.3754. 64 9. 35014. 1.7285. 7210. 40015.900Mari Berlatih 2Mari Berlatih 3
14Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VI2. Akar Pangkat Tiga Bilangan KubikKamu pasti sudah mengetahui bahwa lawan penjumlahan adalahpengurangan. Untuk akar suatu bilangan lawannya adalah pangkat daribilangan tersebut. Untuk mengingat kembali coba kamu perhatikancontoh perhitungan akar di bawah ini. 9 = 3 ∞ 3 = 9 36 = 6 ∞ 6 = 36 64 = 8 ∞ 8 = 64 81 = 9 ∞ 9 = 811. 4 = ... 6. 169 = ...2. 16 = ... 7. 196 = ...3. 25 = ... 8. 324 = ...4. 49 = ... 9. 484 = ...5. 144 = ...10. 625 = ...1. m = 9, maka m= ...2. n = 36, maka n= ...3. o = 81, maka o= ...4. p = 144, maka p= ...5. q = 361, maka q= ...6. r = 400, maka r= ...7. s = 529, maka s= ...8. t = 729, maka t= ...Nah, bagaimana menentukan akar pangkat tiga dari bilangan kubik?Untuk memahaminya mari kita pelajari contoh berikut ini!Tentukan hasil akar bilangan di bawah ini!Kerjakan dengan benar!Mari Berlatih 1Mari Berlatih 2
15Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VI 64= 4 ∞ 4 ∞ 4= 4 125 = 5 ∞ 5 ∞ 5= 5 343 = 7 ∞ 7 ∞ 7= 7 1331 = 11 ∞ 11 ∞ 11= 11Tentukan hasil akar pangkat tiga bilangan-bilangan di bawah ini!1. 216 = ... 6. 2.197 = ...2. 512 = ... 7. 3.375 = ...3. 729 = ... 8. 4.913 = ...4. 1.728 = ... 9. 4.096 = ...5. 2.744 = ...10. 27.000 = ...Operasi Hitung yang Melibatkan Akar PangkatTiga1. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan KubikPenjumlahan dan pengurangan bilangan kubik sama seperti padapenjumlahan bilangan bulat biasa, hanya saja bilangan yang maudijumlahkan atau dikurangi dipangkatkan tiga terlebih dahulu. Untuklebih mudah memahaminya coba kamu pelajari contoh di bawah ini.Contoh:a. 23 + 33 = 8 + 27 = 35b. 83 – 53 = 512 – 125 = 38733333333333333Mari Berlatih 3D
16Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VIMari BerlatihMari BerlatihTentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan pangkat tigadi bawah ini!a. 23 + 53 = ... 73 – 53 = ...103 + 63 = ... 63 – 53 = ... 93 + 73 = ... 73 – 43 = ...163 + 203 = ...143 – 133 = ...203 + 173 = ...113 – 93 = ...b. 13 + 23 + 33 + ... + 103= ... 13 + 23 + 33 + ... + 123= ... 13 + 23 + 33 + ... + 93= ... 13 + 23 + 33 + ... + 133= ... 13 + 23 + 33 + ... + 173= ...2. Perkalian dan Pembagian Bilangan Pangkat TigaContoh:a. 23∞ 33 = 8 ∞ 27 = 216b. 43 : 23 = 64 : 8 = 8Tentukan hasil perkalian dan pembagian bilangan pangkat tiga dibawah ini!1. 53∞ 23= ... 6. 83 : 23= ...2. 123 : 83= ... 7. 33∞ 43= ...3. 33∞ 53= ... 8. 63 : 33= ...4. 93 : 33= ... 9. 43∞ 53= ...5. 103∞ 23= ...10. 163 : 83= ...
17Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VI3. Memecahkan Masalah Sehari-hari yang Berhubungandengan Bilangan Berpangkat TigaContoh:1.Volume kubus di samping adalah 64 cm3.Hitunglah panjang rusuk kubus tersebut!Jawab:Panjang rusuk = 3š volume = 3š 64 cm3= (4 )3 cm = 4 cmJadi, panjang rusuk tersebut adalah 4 cm.2.Panjang rusuk kubus di samping adalah 6 cm.Hitunglah volume kubus tersebut!Jawab:Volume kubus = r ∞ r ∞ r= 6 cm ∞ 6 cm ∞ 6 cm= 216 cm3Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan benar!1.Icak membuat kotak kubus dari triplek. Panjangrusuk kubus tersebut 25 cm. Hitunglah volumekubus tersebut!2. Sebuah bak mandi berukuran panjang 80 cm, lebar 40 cm, dantingginya 20 cm.a. Hitunglah volume bak mandi tersebut!b. Apakah volume tersebut merupakan bilangan kubik? Jelaskan!3. Pak Murdan membuat lubang galian tanah untuk tempatpembuangan sampah berbentuk kubus. Panjang rusuk kubuslubang galian tersebut 80 cm. Berapa volume lubang galiantersebut?4. Warga Desa Sukamaju bergotong-royong membuat bakpenampungan air minum berbentuk kubus. Volume bak airtersebut 8.000 liter (1 liter = 1 dm3). Berapa panjang rusuk bakmandi tersebut?6 cmMari Berlatih13
18Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VISekarang aku mampuBuktikan jika kamu mampu!Di rumahmu memerlukan air bersih setiap hari sebagai berikut:a. keperluan memasak 15 literb. mencuci pakaian 35 literc. Mandi dan kakus untuk lima orang anggota keluarga 75liter.Jika kamu akan membuat sebuah bak air, berapakah ukuran bakyang harus dibuat untuk menampung air tersebut?• Mengerjakan soal campuran bilangan bulat tanpa nominasi harusmemperhatikan kedudukan operasi hitung yang lebih tinggi danmana yang lebih rendah.• Faktorisasi prima sebuah bilangan yakni membagi bilangantersebut dengan anggota bilangan prima.• Hasil faktorisasi tersebut berupa perkalian bilangan berpangkatdapat digunakan untuk mencari FPB dan KPK dari dua atau tigabilangan.• Mencari akar pangkat tiga dari sebuah bilangan kubik merupakanlawan dari pemangkatan tiga.• Mengerjakan operasi hitung campuran pada bilangan bulatdengan menggunakan kaidah operasi hitung/kedudukan operasihitung• Menjelaskan, bahwa faktorsasi prima dari sebuah bilangan akanmembantu mempermudah mencari FPB dan KPK dari dua, atautiga bilangan dengan lebih cepat.• Menjelaskan, bahwa bilangan kubik adalah bilangan yangdihasilkan dengan cara melakukan pemangkatan tiga dari sebuahbilangan.• Menjelaskan, bahwa bilangan kubik berhubungan dengan vol-ume bangun ruang dan satuan liter dalam kehidupan sehari-hari.Rangkuman
19Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VII. Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c, atau d di depan jawabanyang paling tepat!1. Faktorisasi prima dari 28 adalah ....a.22∞ 7c.2, 2, dan 7b.2 dan 7d.22 dan 72. Faktor prima dari 32 adalah ....a.2 ∞ 2 ∞ 2 ∞ 2 ∞ 2c.25b.2d.23∞ 223. KPK dari 20 dan 30 adalah ....a.600c.60b.120d.104. 64 = ....a.8c.4b.6d.25.43∞ 53 = ....a.27c.180b.60d.8.0006.63 : 33 = ....a.5c.7b.6d.87.53 – 23 = ....a.116c.118b.117d.1198.13 + 23 + 33 + ... + 73 = ....a.478c.784b.847d.7483
20Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VI9. 123 : 43 = ....a.24c.26b.25d.2710.Panjang rusuk sebuah kubus 7 cm. Volume kubus tersebut adalah... cm3.a.343c.216b.125d.512II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar! 1. Faktorisasi prima dari 51 adalah .... 2.10 + (-15) = .... 3.36 – (-42) = .... 4. 84 : 12 ∞ (-17) = .... 5. 113 + 53 = .... 6. 133 – 103 = .... 7. 143 : 73 = .... 8. Faktorisasi prima dari 60 adalah .... 9. Akar pangkat tiga dari 5.832 adalah ....10. Volume sebuah kubus yang panjang rusuknya 9 cm adalah ....III. Jawablah soal-soal berikut dengan jawaban yang benar!1. Hitunglah hasil dari 8 + 6 ∞ (-5) – 28 : (-4)!2.Tentukan FPB dan KPK dari 120 dan 180!3.Tentukan hasil dari 13 + 23 + 33 + ... + 133!4. Berapakah akar pangkat tiga dari 2.744!5. Sebutkan bilangan kubik antara 100 dan 1.000!